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Articles classés par thématiques (classés par dates)

Fluides parfaits :

Stabilité et existence pour les équations d'Euler 2D :

Dynamics of helical vortex filaments in non viscous incompressible flows, en collaboration avec M. Donati et E. Miot,
soumis (preprint).
Inviscid Water-Waves and interface modeling, en collaboration avec E. Dormy,
Quart. Appl. Math. 82 (3), 583-637 (2024) (article, preprint).
A homogenized limit for the 2-dimensional Euler equations in a perforated domain, en collaboration avec M. Hillairet et D. Wu,
Anal. PDE 15(5), 1131-1167 (2022) (article, preprint).
The vortex method for 2D ideal flows in exterior domains, en collaboration avec D. Arsénio et E. Dormy,
SIAM J. Math. Anal. 52(4), 3881-3961 (2020) (article, preprint).
A note on the regularity of the holes for permeability property through a perforated domain for the 2D Euler equations, en collaboration avec C. Wang,
Sci. China Math. 62(6), 1121-1142 (2019) (article, preprint).
Dynamics of rigid bodies in a two dimensional incompressible perfect fluid, en collaboration avec O. Glass, A. Munnier et F. Sueur,
J. Differential Equations 267(6), 3561-3577 (2019) (article, preprint).
Asymptotic behavior of 2D incompressible ideal flow around small disks, en collaboration avec M. C. Lopes Filho et H. J. Nussenzveig Lopes,
Asymptot. Anal. 108(1-2), 45-83 (2018) (article, preprint).
On the motion of a small light body immersed in a two dimensional incompressible perfect fluid with vorticity, en collaboration avec O. Glass et F. Sueur,
Comm. Math. Phys. 341(3), 1015-1065 (2016) (article, preprint).
Impermeability Through a Perforated Domain for the Incompressible two dimensional Euler Equations, en collaboration avec N. Masmoudi,
Arch. Ration. Mech. Anal. 221(3), 1117-1160 (2016) (article, preprint).
The Two Dimensional Euler Equations on Singular Exterior Domains, en collaboration avec D. Gérard-Varet,
Arch. Ration. Mech. Anal. 218(3), 1609-1631 (2015) (article, preprint).
Permeability through a perforated domain for the incompressible 2D Euler equations, en collaboration avec V. Bonnaillie-Noel et N. Masmoudi,
Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 32(1), 159-182 (2015) (article, preprint).
The vortex method for 2D ideal flows in the exterior of a disk, en collaboration avec D. Arsenio et E. Dormy,
Journée équations aux dérivées partielles, (Roscoff 2014), Exp. No. 5, 22 p. (article, preprint).
On the motion of a small body immersed in a two dimensional incompressible perfect fluid, en collaboration avec O. Glass et F. Sueur,
Bull. Soc. Math. France 142(3), 489-536 (2014) (article, preprint).
The Two Dimensional Euler Equations on Singular Domains, en collaboration avec D. Gérard-Varet,
Arch. Ration. Mech. Anal. 209(1), 131-170 (2013) (article, preprint).
Two Dimensional Incompressible Ideal Flow Around a Small Curve,
Comm. Partial Differential Equations 37(4) , 690-731 (2012)(article, preprint).
Fluide idéal incompressible en dimension deux autour d'un obstacle fin,
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (XEDP, 2008-2009), Exp. No. 24, 13 p. (article).
Two Dimensional Incompressible Ideal Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve,
Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 26(4), 1121-1148 (2009) (article, preprint).

Unicité pour les équations d'Euler 2D :

The vortex-wave system with gyroscopic effects, en collaboration avec E. Miot,
Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 22(5), 1-30 (2021) (article, preprint).
The Euler Equations in Planar Domains with Corners, en collaboration avec A. Zlatos,
Arch. Ration. Mech. Anal. 234(1), 57–79 (2019) (article, preprint).
Uniqueness for Two Dimensional Incompressible Ideal Flow on Singular Domains,
SIAM J. Math. Anal. 47(2), 1615-1664 (2015) (article, preprint).
Uniqueness for the two-dimensional Euler equations on domains with corners, en collaboration avec E. Miot et C. Wang,
Indiana Univ. Math. J. 63(6), 1725-1756 (2014) (article, preprint).
Incompressible flow around thin obstacle/Uniqueness for the vortex-wave system,
Journée équations aux dérivées partielles, (Evian 2009), Exp. No. 4, 17 p. (article).
Uniqueness for the vortex-wave system when the vorticity is constant near the point vortex, en collaboration avec E. Miot,
SIAM J. Math. Anal. 41(3), 1138-1163 (2009) (article, preprint).

Autres modèles proches des fluides idéaux :

Bloch-Floquet band gaps for water waves over a periodic bottom, en collaboration avec M. Ménard et C. Sulem,
soumis (preprint).
Dynamics of several point vortices for the lake equations, en collaboration avec L.E. Hientzsch et E. Miot,
Trans. Amer. Math. Soc. 377(1), 203-248 (2024) (article, preprint).
Degenerate lake equations: classical solutions and vanishing viscosity limit, en collaboration avec B. Al Taki,
Nonlinearity 36(1), 653-678 (2023) (article, preprint).
Lake equations with an evanescent or emergent island, en collaboration avec L.E. Hientzsch et E. Miot,
Commun. Math. Sci. 20(1), 85-122 (2022) (article, preprint).
Bloch theory and spectral gaps for linearized water waves, en collaboration avec W. Craig, M. Gazeau et C. Sulem,
SIAM J. Math. Anal. 50(5), 5477–5501 (2018) (article, preprint).
Interactions between moderately close inclusions for the 2D Dirichlet-Laplacian, en collaboration avec V. Bonnaillie-Noel et M. Dambrine,
Appl. Math. Res. Express. AMRX 2016(1), 1-23 (2016) (article, preprint).
Topography influence on the Lake equations in bounded domains, en collaboration avec T. Nguyen et B. Pausader,
J. Math. Fluid Mech. 16(2), 375-406 (2014) (article, preprint).

Fluides visqueux :

Stabilité pour les équations de Navier-Stokes :

The vanishing viscosity limit for 2D Navier-Stokes in a rough domain, en collaboration avec D. Gérard-Varet, T. Nguyen et F. Rousset,
J. Math. Pures Appl. 119, 45-84 (2018) (article, preprint).
Small moving rigid body into a viscous incompressible fluid, en collaboration avec T. Takahashi,
Arch. Ration. Mech. Anal. 223(3), 1307-1335 (2017) (article, preprint).
The vanishing viscosity limit in the presence of a porous medium, en collaboration avec A. Mazzucato,
Math. Ann. 365(3-4), 1527-1557 (2016) (article, preprint).
3D Viscous Incompressible Fluid around One Thin Obstacle,
Proc. Amer. Math. Soc. 143(5), 2175-2191 (2015) (article, preprint).
Two Dimensional Incompressible Viscous Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve,
Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 139(6), 1237-1254 (2009) (article, preprint).

Comportement en temps long des solutions aux équations de Navier-Stokes :

Large time behavior for the 3D Navier-Stokes with Navier boundary conditions, en collaboration avec J. Kelliher, M. Lopes Filho, H. Nussenzveig Lopes et E. Titi,
soumis (preprint).
Asymptotics of solutions to the Navier-Stokes system in exterior domains, en collaboration avec D. Iftimie et G. Karch,
J. London Math. Soc. 90(3), 785-806 (2014) (article, preprint).
Long-time behavior for the two-dimensional motion of a disk in a viscous fluid, en collaboration avec S. Ervedoza et M. Hillairet,
Comm. Math. Phys. 329(1), 325-382 (2014) (article, preprint).
Self-similar asymptotics of solutions to the Navier-Stokes system in two dimensional exterior domain, en collaboration avec D. Iftimie et G. Karch,
sur Arxiv (preprint).

Sujet de thèse

Pendant ma thèse, je travaillais sur le comportement asymptotique des fluides dans des domaines extérieurs, quand l'obstacle devient de plus en plus fin, tendant vers une courbe ou une surface. La limite de petits obstacles est un problème d'EDP général concernant les domaines singulièrement perturbés. Il existe une large littérature sur de tels problèmes, spécialement dans le cas elliptique. Le comportement asymptotique des fluides sur des domaines singulièrement perturbés est un sujet naturel qui est relativement peu exploré.
Les premiers travaux ont été réalisés en 2003 et 2006 par Iftimie, Lopes Filho et Nussenzveig Lopes concernant les fluides incompressibles parfaits (régis par les équations d'Euler) et visqueux (régis par les équations de Navier-Stokes) en dimension deux quand l'obstacle se contracte homothétiquement vers un point. Iftimie et Kelliher ont enfin étudié en 2008 le cas des fluides incompressibles visqueux en dimension trois autour d'un obstacle qui se contracte vers un point.
Ma thèse reprend mes travaux réalisés concernant les fluides incompressibles parfaits et visqueux autour d'une courbe en dimension deux et les fluides incompressibles visqueux autour d'une surface en dimension trois. Elle se termine enfin par l'unicité du problème mixte Euler point vortex avec un seul point vortex introduit par Marchioro et Pulvirenti, dans le cas où le tourbillon initial est constant près du point vortex (mémoire de thèse).

Sujet d'habilitation à diriger les recherches

Nous rassemblons dans ce mémoire les résultats obtenus par l'auteur et ses collaborateurs, puis nous donnerons les idées principales de l'analyse mise en place pour leurs démonstrations.
Une première série de résultats concerne la convergence des solutions des équations d'Euler bi-dimensionnelles quand nous perturbons la géométrie du domaine. Selon la perturbation, nous obtiendrons de la stabilité ou une limite vérifiant une équation d'Euler modifiée. Le second regroupement de travaux traitera de la question de l'unicité pour ces systèmes limites perturbés.
Nous étudierons ensuite la stabilité des solutions des équations de Navier-Stokes. Tout d'abord, nous examinons le cas des petits obstacles, puis nous serons amenés à l'étude du comportement en temps long des solutions des équations de Navier-Stokes. Ces deux dernières questions étant en effet reliées par le changement d'échelle naturel pour les équations des fluides visqueux. (mémoire d'HDR).

Collaborations et invitations

D. Arsénio (Paris 7) et E. Dormy (ENS Paris) : nombreuses visites depuis 2016 à Paris, séjour à Abu Dhabi (1 semaine en novembre 2014 et 1 semaine en octobre 2022) et séjours à Cambridge (1 semaine en février 2020, 1 semaine en mars 2022 et 1 semaine en mai 2022).
V. Bonnaillie-Noel (Rennes) : séjours à Rennes (1 semaine en février 2011, 2 semaines en mars 2012, 1 semaine en avril 2013 et 1 semaine en avril 2014).
W. Craig (McMaster, Canada), M. Gazeau et C. Sulem (Toronto, Canada) : séjours en Ontario (3 semaines en juillet 2011, 7 semaines dans l'été 2012, 3 semaines en mai 2013, 2 mois dans l'été 2014, 2 semaines en aout 2017 et 2 semaines en novembre 2022).
M. Dambrine (Pau) : séjours à Pau (1 semaine en mai 2014).
V. Duchène et M. Rodrigues (Rennes, France) : séjours à Rennes (1 semaine en mars 2016).
S. Ervedoza (Toulouse, France) et M. Hillairet (Montpellier) : séjours à Toulouse (1 semaine en octobre 2009 et 1 semaine en mai 2010), à Montpellier (1 semaine en février 2015, 1 semaine en février 2016, 1 semaine en novembre 2017, 1 semaine en avril 2018, 1 semaine en octobre 2019 et 1 semaine en janvier 2024).
D. Gérard-Varet (Paris 7) : 2010-...
O. Glass (Paris Dauphine), A. Munnier (Nancy) et F. Sueur (Bordeaux) : séjour à Bordeaux (1 semaine en décembre 2014 et 1 semaine en avril 2018), à Nancy (1 semaine en mai 2016).
D. Iftimie (Lyon) et G. Karch (Wroclaw, Pologne) : plusieurs séjours à Lyon (2013).
M.C. Lopes Filho et H.J. Nussenzveig Lopes (Campinas and Rio, Brésil) : séjours à Campinas (1 mois en février 2009 et 2 semaines en novembre 2010), à Lyon (1 semaine en juillet 2009 et 1 semaine en décembre 2009) et à Rio de Janeiro (2 semaines en décembre 2012, 3 semaines en novembre 2018 et 2 semaines en novembre 2019).
N. Masmoudi (New-York University-Courant Institut) : séjours à New-York (2 semaines en octobre 2012 et 1 semaine en octobre 2013).
A. Mazzucato (Penn State University, USA) : séjours à Penn State College (1 semaine en novembre 2011).
E. Miot (Polytechnique, Paris) : 2008-...
B. Pausader et T. Nguyen (Brown and PennState, USA) : séjours à Brown (2 semaines en novembre 2010, 1 semaine en décembre 2018 et 2 semaines en novembre 2021), à New-York University-Courant Institut (2 semaines en novembre 2011) et à Penn State University (2 semaines en octobre 2013, 1 semaine en novembre 2017).
T. Takahashi (Nancy) : séjours à Nancy (1 semaine en avril 2015).
A. Vasseur (Austin, USA) : séjour à Austin (2 semaines en avril 2024).
C. Wang (Peking University, Chine) : séjour à Pékin (1 mois en décembre 2016, 2 semaines en décembre 2017 et 2 semaines en décembre 2018).
A. Zlatos (San Diego, USA) : séjour à Wisconsin-Madison (1 semaine en décembre 2015) et à San Diego (1 semaine en décembre 2019).

Séminaire et colloques

Mes derniers exposés dans des conférences :

Journées Maths et géosciences (Chambéry, France, novembre 2024) : Modélisation de l'équation des vagues.
Journées EDP Auvergne-Rhône-Alpes (Grenoble, France, novembre 2024) : Modélisation de l'équation des vagues.
Conférence "Fluid Equations, A Paradigm for Complexity: Regularity vs Blow-up, Deterministic vs Stochastic" (Banff, Canada, octobre 2023) : Point vortex for the lake equations.

Mes derniers séminaires :

Séminaire de l'équipe d'Analyse Appliquée de l'I2M (Marseilles, France, janvier 2025) : Modélisation de l'équation des vagues.
Groupe de travail MathsInFluids (ENS Lyon, France, septembre 2024) : Modélisation de l'équation des vagues.
Séminaire EDP (Rennes, France, juin 2024) : Modélisation de l'équation des vagues.
Séminaire EDP (Rennes, France, juin 2024) : Modélisation de l'équation des vagues.
Analysis Seminar (University of Texas at Austin, Etats-Unis, mars 2024) : On the vortex filament conjecture.
Séminaire MACS (modélisation, analyse et calcul scientifique) (Lyon, France, mars 2024) : Sur la conjecture des filaments de tourbillons.
Séminaire à ISTerre (Chambery, France, février 2024): Utilisation d'outils mathématiques en géosciences.
Séminaire de l'équipe ACSIOM (Montpellier, France, janvier 2024) : Points vortex pour les équations des lacs..
Séminaire de l'équipe EDPs2 (Chambery, France, décembre 2023): Points vortex pour les équations des lacs.
Séminaire dans le programme "Order and Randomness in Partial Differential Equations" (Institut Mittag-Leffler, Suède, novembre 2023) : Modeling inviscid water waves.

(Mise à jour le 3 octobre 2024)